Séminaire des doctorants
Le séminaire des doctorants du Laboratoire de Mathématiques de Poitiers a lieu une fois par mois, un jeudi de 10h30 à 12h00 dans une salle de notre laboratoire. L’objectif de ce séminaire est de créer un moment où nous pouvons tous nous retrouver et échanger sur nos différentes thématiques de recherche. Pendant chaque séance, deux exposés sont présentés d’une durée d’une vingtaine de minutes chacun. Chaque doctorant peut présenter son domaine de recherche ou alors aborder un sujet mathématique libre de son choix. Ce séminaire est ouvert à tous les doctorants mais aussi aux post-doctorants, ATER, M2 et stagiaires au sein du LMA.
Organisatrice : Mathilde Rousselot.
Séminaire du 7 novembre 2024
Oratrice n°1 : Landoline Bonnin.
Laboratoire de recherche : XLim.
Titre de l’exposé : MR Spectroscopy Sprectrum Fitting using a Physics Informed Neural Network.
Résumé :
Many approaches have been taken to the task of fitting Proton Magnetic Resonance Spectroscopy (1H-MRS) data, but the challenge remains unsolved. Traditional neural networks for example perform poorly in the fitting of low quantity metabolites and require large datasets. Recently, Physics Informed Neural Networks (PINN) has emmerged as a promising solution for fitting 1H-MRS data by integrating physical laws with artificial intelligence. My research is therefore based on the development of a PINN to improve the adjustment of 1H-MRS 7T data.
Orateur n°2 : Clément Giraud.
Équipe de recherche : DACTIM-MIS.
Titre de l’exposé : Statistiques spatiales pour expliquer des données d’IRM.
Résumé :
La Spectroscopie par Résonance Magnétique (SRM) est une technique réalisable sur une IRM permettant de mesurer le métabolisme cérébral. La SRM multivoxel, où l’acquisition de plusieurs spectres formant une grille 2D voire 3D, est très utilisée en clinique et en recherche pour étudier de multiples zones anatomiques ou des lésions multifocales (ex : scleroses en plaques ou un AVC qui affecte de multiples zones anatomiques). Cette technique est néanmoins soumise à des contraintes de nature spatiale. C’est là qu’interviennent les statistiques spatiales.
Séminaire du 31 octobre 2024
Oratrice n°1 : Manon Dubois.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Introduction à la topologie algébrique.
Résumé :
La topologie algébrique permet d’étudier des espaces topologiques à l’aide de leurs invariants algébriques. Dans cet exposé nous introduirons quelques outils classiques de topologie algébrique, comme l’homotopie, les lacets et le groupe fondamental dans le but de résoudre le problème du cadre. Le but est d’accrocher un cadre avec une corde et deux clous de sorte que dès qu’un des deux clous est enlevé le cadre tombe. Nous résoudrons ce problème avec les objets introduis et vous assisterez à une démonstration de la solution en direct !
Orateur n°2 : Martin Valls.
Laboratoire de recherche : XLim.
Titre de l’exposé : Détection scanographique des lésions post traumatismes crâniens en urgence par intelligence artificielle.
Résumé :
Le développement d’un outil d’aide au diagnostic par Intelligence Artificielle pour les traumatismes crâniens aigus et/ou répétés est un challenge ayant pris de l’ampleur ces dernières années. Ces outils doivent détecter la présence de lésions post traumatiques mais aussi proposer un triage automatique afin d’aider à l’orientation des patients, en particulier lors de phases de haute intensité. Certain type de lésion, comme les lésions axonales diffuses, sont plus efficacement détecter à l’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) que à la Tomodensitométrie (TDM). Cet intérêt spécifique appelle le besoin et définit pour objectif de faire de la translation d’image cross modalité. Le but de ces outils pourrait être d’utiliser un algorithme utilisant l’apprentissage profond pour réaliser une synthèse d’IRM à partir des images de TDM. De par leurs prédominances dans l’état de l’art de l’IA générative, les modèles de diffusions se présentent comme des candidats pertinents.
Séminaire du 19 septembre 2024
Orateur n°1 : André Lapuyade.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Notion de diviseur en géométrie algébrique, vers le théorème du cône.
Résumé :
Cet exposé introduit les notions de base des diviseurs en géométrie algébrique, notamment les diviseurs de Cartier et de Weil, ainsi que leurs relations avec les classes de diviseurs et les groupes associés. Nous aborderons ensuite la théorie de l’intersection et l’amplitude, en lien avec la positivité des diviseurs et la projectivité des variétés. Enfin, le théorème du cône sera présenté, décrivant la structure du cône des courbes effectives et son rôle dans la géométrie birationnelle.
Oratrice n°2 : Mathilde Rousselot
Équipe de recherche : ProbaStat.
Titre de l’exposé : Introduction à la théorie des matrices aléatoires.
Résumé :
La théorie des matrices aléatoires a émergé au départ comme réponse à diverses applications. Ce domaine a vu le jour dans les années 1930 grâce aux contributions de statisticiens tels que Wishart. Elle a ensuite connu un développement significatif dans les années 1950, notamment grâce aux travaux de Wigner en physique nucléaire. Depuis cela, l’utilisation des matrices aléatoires n’a fait que croître, tant par rapport à ses applications dans des domaines assez variés tels que la physique, les statistiques, la finance, et les télécommunications, que par rapport à ses liens avec de nombreux problèmes mathématiques, comme par exemple ceux liés aux algèbres d’opérateurs, à la combinatoire et à la théorie des nombres. Dans une première partie, je ferai un bref rappel historique puis je soulèverai plusieurs problématiques associées à ces matrices aléatoires. Enfin dans une seconde partie, je vous parlerai d’un théorème célèbre dans cette théorie : le théorème de Wigner.
Journées doctorales de la Fédération MARGAUx
Les MARGAUx PhD Days 2024 se sont déroulées du 3 au 5 juin 2024, il s’agit d’une rencontre doctorale rassemblant les jeunes chercheurs et chercheuses des laboratoires membres de la fédération MARGAUx. La rencontre consiste en des présentations par des doctorantes et doctorants de leur sujet de recherche, des retours d’expérience par des chercheurs et chercheuses confirmés et une information sur les débouchés après-thèse.
Pendant ces journées, nous avons pu assister aux exposés de :
- Tristan Carrel : Analyse topologique de données, application pratique au Skydrol.
- Manon Dubois : p-adic numbers.
- Rim Mheich : Cahn-Hilliard equation with regularization and proliferation term.
- Martina Monti : The cone conjecture for étale quotients of Abelian varieties.
- Mathilde Rousselot : Détection de rupture dans un processus auto-régressif multivarié sous hypothèse de rang faible.
- Alandra Zakkour : Analyse du temps de réaction pour le traitement cognitif.
Il y avait aussi une session poster avec notamment celui de Zeina Rammal dont le titre est « Étude mathématique et numérique d’une navigation optimisée dans des eaux stratifiées ».
Pour plus d’informations : https://indico.math.cnrs.fr/event/10983
Séminaire du 16 mai 2024
Oratrice n°1 : Léa Villeneuve.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Système de racines et application.
Résumé :
Dans cet exposé, je donnerai la définition d’un système de racines, ainsi que quelques propriétés et exemples simples. J’expliquerai ensuite en quoi cela m’a aidée à établir certains résultats géométriques de ma thèse, dont un en particulier pour lequel j’exposerai simplement le lien entre géométrie et combinatoire.
Orateur n°2 : Tristan Carrel.
Équipe de recherche : ProbaStat.
Titre de l’exposé : Introduction à l’analyse topologique, pourquoi ça marche ?
Résumé :
Tout le monde aime les jolies formes, n’est-ce pas ? Mais ce n’est pas réservé à la géométrie (peu importe le type d’ailleurs). Dans cet exposé, nous introduirons quelques notions nécessaires pour pouvoir appréhender l’analyse topologique sereinement. Nous répondrons à la question du titre : « Pourquoi ça marche ? », parce que c’est quand même une bonne question, non ? Nous y verrons quelques exemples d’utilisation, plus ou moins astucieux. Finalement, il sera très probablement l’heure d’aller manger !
Séminaire du 11 avril 2024
Oratrice n°1 : Alandra Zakkour.
Équipe de recherche : ProbaStat.
Titre de l’exposé : Analyse Statistique des données psycholinguistiques.
Résumé :
Le temps de réaction (RT) représente la durée entre la présentation d’un stimulus et la réponse motrice d’un participant, une mesure historique et largement employée pour étudier le fonctionnement de l’esprit humain. L’analyse de ce RT permet une meilleure compréhension du comportement psycholinguistique. Dans cette présentation, je me concentre sur un problème spécifique lié à cette mesure: la gestion des données manquantes.
Oratrice n°2 : Bin Yang.
Équipe de recherche : EDP.
Titre de l’exposé : Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces.
Résumé :
In this talk, I will introduce the asymptotic behavior of solution to a non-autonomous diffusion equations with delay containing some hereditary characteristics and nonlocal diffusion in time-dependent space $C_{\mathcal{H}_{t}(\Omega)}$. Specifically, when the nonlinear function $f$ satisfies the polynomial growth of arbitrary order $p-1$ $(p \ge 2)$ and the external force $h \in L_{l o c}^{2}\left(\mathbb{R} ; H^{-1}(\Omega)\right)$, the main approach to establishing the existence and regularity of pullback attractors will be provided.
Séminaire du 28 mars 2024
Oratrice n°1 : Rim Mheich.
Équipe de recherche : EDP.
Titre de l’exposé : Équation de Cahn-Hilliard avec terme de prolifération et régularisation.
Résumé :
Dans cet exposé, je parlerai des différentes applications (en biologie et chimie) de l’équation de Cahn-Hilliard avec des termes de prolifération et régularisation et je présenterai quelques résultats théoriques et numériques.
Orateur n°2 : Romain Demelle.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Éclatement et introduction aux surfaces de Kummer.
Résumé :
Dans la continuité du premier exposé, nous introduirons brièvement les notions de morphismes birationnels et d’éclatement. Le but sera de décrire simplement la construction de surfaces très connues en géométrie algébrique : les surfaces de Kummer.
Séminaire du 22 février 2024
Oratrice n°1 : Zeina Rammal.
Équipe de recherche : EDP.
Titre de l’exposé : Phénomène des eaux mortes.
Résumé :
Dans cette présentation, nous mettons en évidence la modélisation et l’analyse de la déformation à l’interface entre deux couches de densités différentes lors du phénomène des eaux mortes. Notre approche repose sur la résolution d’une équation différentielle complexe, effectuée au moyen de deux outils numériques distincts. L’objectif est d’approfondir la simulation et l’étude de ce phénomène. Ainsi, nous allons faire une analyse des paramètres physiques, visant à comprendre l’influence de la différence de profondeur entre les couches d’eau et l’impact de la différence de masse volumique sur la déformation à l’interface.
Orateur n°2 : André Lapuyade.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Introduction à la géométrie algébrique moderne.
Résumé :
Je vais procéder en trois parties. Dans un premier temps, un horizon de la géométrie puis un peu de théorie des catégories. Enfin, une description des objets de la géométrie algébrique moderne.
Séminaire du 11 janvier 2024
Oratrice n°1 : Manon Dubois.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Introduction aux nombres p-adiques.
Résumé :
Dans cet exposé je parlerais de la construction du corps des nombres p-adiques. Je regarderai ensuite à quoi ressemblent les nombres p-adiques concrètement. Si j’en ai le temps je discuterai la condition de prendre p un nombre
premier et exposerai éventuellement une application des nombres p-adiques.
Oratrice n°2 : Mathilde Rousselot.
Équipe de recherche : ProbaStat.
Titre de l’exposé : Détection de rupture dans un processus auto-régressif multivarié sous hypothèse de rang faible.
Résumé :
Dans ce court exposé, je commencerai par introduire la notion de statistique en grande dimension avec un rappel sur les tests statistiques. On observera ensuite les réalisations d’un processus auto-régressif multivarié (VAR) de dimension p défini par l’équation X_{t+1}= \Theta X_{t} +Z_{t} où \Theta est une matrice réelle de taille p et la suite (Z_t)_t est le bruit blanc gaussien. On suppose que la dimension p de (X_t)_t est assez grande. Sous les hypothèses de rang faible de la matrice \Theta, le but est de prédire si la matrice \Theta subi un changement au cours du temps. Pour détecter cette rupture, on propose un test statistique dont la performance est vérifiée à l’aide des simulations numériques.
Séminaire du 21 décembre 2023
Orateur n°1 : Clément Giraud.
Équipe de recherche : DACTIM-MIS.
Titre de l’exposé : Introduction aux statistiques spatiales.
Résumé :
L’analyse spatiale est née de la compréhension des processus qui justifient la maîtrise de l’espace. Elle permet d’étudier la distribution spatiale des phénomènes ainsi que les dépendances spatiales entre valeurs mesurées dans l’espace. Le but de cette présentation est de vous initier aux statistiques spatiales et leurs notions de bases. Nous appliquerons enfin un modèle de régression géographiquement pondéré sur un échantillonnage spatial de données socio-économiques.
Orateur n°2 : Romain Demelle.
Équipe de recherche : GAGALie.
Titre de l’exposé : Introduction aux espaces projectifs et aux automorphismes birationnels.
Résumé :
Dans ce court exposé nous présenterons les espaces projectifs afin d’introduire les notions de variétés projective et algébrique. Celles-ci sont fondamentales en géométrie algébrique; nous parlerons en outre d’homogénéisation de polynômes ainsi que de topologie de Zariski. Si le temps le permet nous définirons les variétés quasi-projectives, les applications régulières ainsi que les applications birationnelles. Les exemples de transformations birationnelles – tel que l’éclatement d’une variété – sont nombreux et incontournables en géométrie algébrique.