Orateur : Ashot Aleksian
Établissement : TSE (France)
Dates : 2024-02-08 – 2024-02-08
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-3
Résumé :
Dans cet exposé, nous discuterons d’abord du problème du temps de sortie : sa formulation et les résultats existants dans le cas de la diffusion d’Itô (connue sous le nom de théorie de Freidlin-Wentzell). Ensuite, deux processus principaux d’intérêt sont présentés : les processus de diffusion auto-interagissante (self-interacting diffusion, SID) et auto-stabilisante (self-stabilizing diffusion, SSD). Les deux processus sont caractérisés par l’inclusion d’une certaine interaction dans le terme de drift. Dans le cas du SID, le processus interagit de manière trajectorielle avec son propre chemin. Pour le SSD, l’interaction inclut une convolution avec la loi du processus à chaque instant de temps (cas particulier du processus de type McKean-Vlasov). Les résultats de temps de sortie pour le SID et le SSD, obtenus par l’auteur en collaboration avec Pierre Del Moral, Aline Kurtzmann et Julian Tugaut, seront présentés. Une comparaison avec les résultats précédemment connus sera fournie. Une attention particulière sera portée aux méthodes utilisées pour résoudre le problème du temps de sortie dans le cas du SSD. Les travaux futurs, y compris l’application de ces résultats à un problème plus général de comportement métastable, seront discutés.