Orateur : Nicolae Cindea
Établissement : LMBP – Université Clermont Auvergne (France)
Dates : 2025-12-04 – 2025-12-04
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-3
Résumé :
Titre de la conférence : Quelques remarques sur les schémas à différences finies d’ordre élevé. Conséquences pour l’observabilité de l’équation des ondes unidimensionnelle.Le but de cet exposé est de présenter de nouveaux résultats concernant l’observabilité uniforme de la semi-discrétisation en espace de l’équation des ondes unidimensionnelle et de l’équation de la poutre d’Euler-Bernoulli, en utilisant des différences finies centrées compactes d’ordre élevé. Nous montrons principalement que les approximations d’ordre élevé ne modifient pas fondamentalement les difficultés liées aux hautes fréquences parasites, qui ne sont pas uniformément observables par rapport au paramètre de discrétisation. Néanmoins, le filtrage des hautes fréquences dans une plage optimale permet de rétablir l’observabilité uniforme de ces approximations plus précises. La démonstration repose sur la connaissance explicite des vecteurs propres et des valeurs propres des matrices de discrétisation, sur une méthode de multiplicateurs discrets et sur l’inégalité d’Ingham. Ces résultats font l’objet d’un travail soumis en collaboration avec Ana-Maria Orita et Ionel Roventa.